湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考(理科)试题

发布时间:2021-09-17 21:11:27

湖北省部分重点中学 2014 届高三第一次联考

7. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n?1 ,S n ,S n?2 成等差数列, 若 则其公比 q 为 A.
q ? ?2





数学(理)试题
命题学校:武汉市第六中学 命题老师:欧阳彪 审题老师:张荣花
试卷满分:150 考试时间:2013 年 11 月 7 日上午 9:00-11:30

B.

q ?1

C.

q ? ?2或q ? 1

D.

q ? ?2或q ? ?1

8. 已知函数 f (x) 是定义在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上的偶函数,当 x ? 0 时,
? 2 | x ?1| ? 1, 0 ? x ? 2 ? f ( x) ? ? 1 ,则函数 g ( x) ? 4 f ( x) ? 1 的零点个数为( x?2 ? 2 f ? x ? 2?, ?



第一部分

选择题

A.

4

B.

6

C.

8

D.

10

一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。

9. 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若三边的长为连续的三个正整数,且
A ? B ? C , A ? 2C ,则 sinA : sin B : sin C 为

? 2x ? 1 ? 1.已知两个集合 A ? x | y ? ln(? x 2 ? x ? 2) , B ? ? x | ? 0? ,则 A ? B ? ( ). ? e?x ? 1? ? 1 ? ? A. ?- ,? B. ? - 1, ? C. ?- 1,e? D. ?2, e? 2 2? ? 2 ? ? ?? 3 ? 4? ? 2.若 z ? sin ? ? ? ? cos? ? ?i 是纯虚数,则 tan?? ? ? =( ) 4? 5 ? 5? ? 1 7 A. ? B. ? 7 C. ? D. ? 1 7 3 3.已知命题 p :所有素数都是偶数,则 ? p 是 ( )

?

?





A.4:3:2

B.5:4:3

C.6:5:4

D.7:6:5
1 且对于任意实数 ? , AB , ? ? AB , PB 4

10. 在 △ABC 所在的*面内, P0 、 P 满足 P0 B ? 点 恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C , 则 A. ?ABC ? 90? ( )

B. ?BAC ? 90?

C. AC ? BC

D. AB ? AC

A.所有的素数都不是偶数 C.存在一个素数不是偶数

B.有些素数是偶数 D. 存在一个素数是偶数

第二部分

非选择题
1 增长,则球的表面积的增 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 11. 设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 长速度与球半径的乘积为 .
2? , A 作 AP ? BC于P , AP ? ? AB ? ? AC , 过 且 3
3

4. 设 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? ae? x 的导函数为 f ?(x) ,且 f ?(x) 是奇函数,则 a ? ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. ? 1

12. 在△ABC 中, AC ? 1,AB ? 2,角 A ? 边 则 ?? ? .

5.三个实数成等差数列,首项是 9.若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构 成等比数列 ?an ?,则 a3 的所有取值中的最小值是 A. 1 B. 4 C. 36 D. 49 ( )

6. 已知函数 y ? f (x) 的定义域为 ?x | ?3 ? x ? 8, 且x ? 5?, 值域为 ?y | ?1 ? y ? 2, 且y ? 0?.下 列关于函数 y ? f (x) 的说法:①当 x ? ?3 时, y ? ?1 ;②将 y ? f (x) 的图像补上点 ?5,0? , 得到的图像必定是一条连续的曲线;③ y ? f (x) 是 ?- 3,5? 上的单调函数;④ y ? f (x) 的图 象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

13. 已知两个实数 a, b 满足 a 3 ? 3 ? a ? 0 且 ?b ? 3? ? b ? 0 , a,b,1 三个数从小到大的关系 则 是 (用“ ? ”表示). 1 14. 已知 f ( x ) ? ,各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2 ? f (an ) ,若 a12 ? a14 ,则 1? x . a13 ? a2014 ? 15. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x 2 ? ax(a ? R, 且a ? 0) .如果存在实数 a ? ?- ?,1? ,使函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) , x ? ?? 1, b? ?b ? ?1? 在 x ? ?1 处取得最小值,则实数 b 的最大值 为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 75 分。

16(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? (1)求 f (x) 的最小正周期和最小值; (2)若不等式 | f ( x) ? m |? 3 对任意 x ? ?

1 ? ? f ?( ) cos 2 x ? f ?( ) . 2 12 4

?? ?? , ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 12 3 ?

19. (本小题满分 12 分)已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线 路,D 左声道和 E 右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当 A 与 B 中有一个工作,C 工作,D 与 E 中有一个工作;且若 D 和 E 同时工作则有立体声效果. (1)求能听到立体声效果的概率; (2)求听不到声音的概率.(结果精确到 0.01)

20(本小题满分 13 分)已知椭圆 C : 17.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60? , Q 为 AD 的中点. (1)若 PA ? PD ,求证:*面 PQB ? *面 PAD ; 1 (2)点 M 在线段 PC 上, PM ? PC ,若*面 PAD ? *面 ABCD,且 PA ? PD ? AD ? 2 , 3 求二面角 M ? BQ ? C 的大小.

右准线 x ? 4 且 | AF |? 1 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且只有一个交 点 P ,且与右准线相交于点 Q,试探究在*面直角坐 标系内是否存在点 M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过定 点 M ?若存在,求出点 M 坐标;若不存在,说明理 由.

x y ? ?1( a a b
2 2

2

2

? b ? 0 )的右焦点 F ,右顶点 A ,

21. (本小题满分 14 分)设 f ( x) ? ln x . 18. (本小题满分 12 分)设等差数列 ?a ? 的前 n 项和为 Sn .且 S 4 ? 4S 2 , a2n ? 2an ? 1 . (1)求数列 ?a ? 的通项公式;
n
n

1 (1) 若 ? ? (0,1) ,求 g ( x) ? ? ln x ? (1 ? ? ) ln( ? x) 最大值; (2)已知正数 ? , ? 满足 ? ? ? ? 1 .求证: ?f ( x1 ) ? ?f ( x2 ) ? f (?x1 ? ?x2 ) ;
(3) 已知 xi ? 0 ,正数 ? i 满足

(2)若 a ? 2n ? 1 ,数列 ?b ? 满足: b1 ? 3, bn ? bn ?1 ? a n ?1
n
n

?1? (n ? 2) ,求数列 ? ? 的前 n 项 ? bn ?

??
i ?1

n

i

? 1 .证明:

和 Tn .

?? ln x ? ln ?? x
n n i i i i ?1 i ?1

i

(其中i ? 1,2,?n) .


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